Как 2/6 перевести в десятичную дробь: решение

Дробь 2/6 в десятичном виде равна 0,(3), или 0,3333…. Чтобы получить ответ, сократите дробь до 1/3 и разделите числитель на знаменатель.

Решение: переводим 2/6 в десятичную запись

Сначала сократим числитель и знаменатель на 2:

$\frac{2}{6}=\frac{2\div2}{6\div2}=\frac{1}{3}.$

Теперь разделим 1 на 3:

$1\div3=0,3333\ldots=0,(3).$

Ответ: 2/6 = 0,(3). Запятая в десятичной записи отделяет целую часть от дробной, а скобки обозначают повторяющуюся цифру.

Почему дробь получается периодической

При делении 1 на 3 после каждой цифры 3 в остатке снова остаётся 1. Поэтому деление продолжается бесконечно, а цифра 3 повторяется. Это периодическая десятичная дробь; конечная запись вроде 0,33 будет лишь приближением, а не точным равенством.

Обратите внимание на обозначения: 2/6 — это обыкновенная дробь, а 2,6 — десятичное число. Если в задании записано именно 2,6, переводить его в десятичную дробь не нужно: оно уже записано в таком виде.

Частые вопросы

Почему у дроби 2/6 получается бесконечная запись?

После сокращения 2/6 превращается в 1/3. При делении 1 на 3 остаток каждый раз снова равен 1, поэтому цифра 3 повторяется бесконечно. Такая десятичная дробь называется периодической и записывается кратко: 0,(3).

Как правильно прочитать запись 0,(3)?

Скобки показывают период — цифру или группу цифр, которые повторяются без конца. Поэтому 0,(3) читают как «ноль целых, период три» и понимают как 0,3333… Запись без скобок с многоточием передаёт то же значение.

Можно ли записать 2/6 конечной десятичной дробью?

Нет, точно представить 2/6 конечной десятичной записью нельзя. Сокращённая дробь равна 1/3, а деление на 3 даёт бесконечное повторение цифры 3. Конечные приближения, например 0,33 или 0,333, не равны исходной дроби.

Что означает запись «2,6», если имелось в виду не 2/6?

Запись 2,6 с запятой — это десятичное число, а не дробь две шестых. Оно уже представлено в десятичном виде и равно 2 целым 6 десятым. Дробь 2/6, напротив, равна 0,(3).