Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Узнайте основную формулу, альтернативные способы вычисления через диагональ, периметр и радиусы вписанной/описанной окружностей. Примеры расчёта.
Что такое площадь квадрата
Площадь квадрата — это численная характеристика плоской фигуры, показывающая, сколько места она занимает на плоскости. Квадрат является правильным четырёхугольником: все его стороны равны, а углы прямые (90°). Для вычисления площади достаточно знать длину одной стороны, так как все стороны одинаковы.
Площадь обозначается буквой S (от лат. surface — поверхность) и измеряется в квадратных единицах. Если сторона указана в сантиметрах, площадь выражается в квадратных сантиметрах (см²), в метрах — в квадратных метрах (м²) и т.д.
Основная формула: чему равна площадь квадрата
Площадь квадрата вычисляется по формуле:
S = a²
где a — длина стороны квадрата.
Эту же формулу можно записать как S = a × a, то есть произведение стороны самой на себя. Именно поэтому возведение числа во вторую степень часто называют «возведением в квадрат».
Примеры расчёта
Пример 1. Сторона квадрата равна 5 см. Тогда площадь: S = 5² = 25 см².
Пример 2. Если сторона равна 2,5 м, то S = 2,5² = 6,25 м².
При вычислениях обязательно следите за тем, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Если сторона дана в дециметрах, а результат нужно получить в сантиметрах, сначала переведите длину в нужные единицы.
Другие способы нахождения площади квадрата
Иногда сторона квадрата не задана напрямую, но известны другие параметры. Тогда можно использовать следующие формулы:
- Через диагональ (d): S = d² / 2
- Через периметр (P): S = (P / 4)²
- Через радиус вписанной окружности (r): S = 4r²
- Через радиус описанной окружности (R): S = 2R²
Все эти формулы являются следствием основной и геометрических соотношений в квадрате. Например, диагональ квадрата равна a√2, поэтому d² = 2a², откуда a² = d²/2.
Выбор конкретной формулы зависит от того, какая исходная величина известна. В любом случае результат будет выражен в квадратных единицах.