Расчет объема цилиндра в литрах онлайн по формуле: радиус, диаметр и высота. Примеры для бочки, бака и трубы, перевод в литры, см³ и м³.
Формула объёма цилиндра в литрах
Объём прямого кругового цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:
V = π · r² · h = π · d² · h / 4
Здесь V — объём, r — радиус основания, d — диаметр основания, h — высота цилиндра, а π (пи) ≈ 3,14159. Запись через диаметр удобна, когда на чертеже или в маркировке указан именно диаметр: достаточно подставить d и не делить его пополам вручную.
Если размеры заданы в дециметрах, результат сразу получается в литрах, потому что 1 дм³ = 1 л. В остальных случаях объём сначала считают в кубических единицах, а затем переводят в литры.
Единицы измерения и перевод в литры
| Размеры заданы в | Объём получается в | Перевод в литры |
|---|---|---|
| метрах (м) | м³ | умножить на 1000 |
| дециметрах (дм) | дм³ | уже литры, 1 дм³ = 1 л |
| сантиметрах (см) | см³ | разделить на 1000 |
| миллиметрах (мм) | мм³ | разделить на 1 000 000 |
Напомним соотношения: 1 л = 1000 см³ = 1 дм³ = 0,001 м³. Для бытовых расчётов достаточно значения π ≈ 3,14, но для точного технологического расчёта берите 3,14159.
Как рассчитать объем цилиндра по шагам
- Измерьте внутренние радиус или диаметр основания и внутреннюю высоту ёмкости.
- Приведите размеры к одним единицам: сантиметрам, дециметрам или метрам.
- Подставьте значения в формулу
V = π · r² · hилиV = π · d² · h / 4. - Переведите полученный объём в литры по таблице выше.
Для тары и баков важно использовать именно внутренние размеры: наружный диаметр завысит вместимость, особенно у толстостенных бочек, труб и резервуаров с утеплителем.
Пример расчёта ёмкости
Бочка. Внутренний диаметр 40 см, высота 80 см. Радиус равен 20 см. Считаем в сантиметрах:
V = π · 20² · 80 = π · 400 · 80 = 100 530 см³.
Переводим в литры: 100 530 / 1000 = 100,53 л. Тот же результат сразу в литрах дадут дециметры: r = 2 дм, h = 8 дм, V = π · 2² · 8 = 100,53 дм³ = 100,53 л.
Бак. Радиус 30 см (3 дм), высота 70 см (7 дм). В дециметрах:
V = π · 3² · 7 = π · 63 ≈ 197,92 дм³ = 197,92 л.
Обратный расчёт: найти высоту или радиус по объёму
Если известна требуемая вместимость, из формулы выражают недостающий габарит:
h = V / (π · r²)
r = √( V / (π · h) )
Например, нужен вертикальный бак на 200 л при радиусе 40 см. Переводим объём в кубические дециметры: 200 л = 200 дм³, радиус 4 дм. Тогда высота:
h = 200 / (π · 4²) = 200 / (π · 16) ≈ 200 / 50,265 ≈ 3,98 дм = 39,8 см.
Так подбирают высоту резервуара под заданный литраж или проверяют, поместится ли нужный объём в имеющиеся габариты.
Полый цилиндр, труба и внутренняя ёмкость
Для вместимости трубы или гильзы считают объём внутренней полости: подставляют внутренний радиус в обычную формулу V = π · r_внутр² · L, где L — длина.
Если нужен объём материала стенки трубы, используют формулу полого цилиндра:
V_мат = π · h · (R² − r²) = π · h · t · (D − t)
Здесь R и r — наружный и внутренний радиусы, D — наружный диаметр, t — толщина стенки. Массу металла получают умножением объёма на плотность: m = ρ · V_мат.
Неполный горизонтальный цилиндр
Лежачая цистерна, заполненная не полностью, считается по площади кругового сегмента, а не по линейной пропорции. Если x — высота уровня жидкости, r — внутренний радиус, L — длина цистерны, то:
V = L · [ r² · arccos((r − x) / r) − (r − x) · √(2 · r · x − x²) ]
При x = r получается ровно половина объёма. Края шкалы «обманчивы»: первые проценты уровня соответствуют значительно меньшей доле объёма. Для практических задач удобнее использовать отдельный калькулятор частичного заполнения, а полный объём лежачего цилиндра считается как V = π · r² · L.
Частые ошибки и точность расчёта
- Путают радиус и диаметр. В формуле используется радиус; если вводите диаметр, используйте вариант
π · d² · h / 4или разделите диаметр на 2. - Смешивают единицы. Нельзя подставлять в одну формулу миллиметры и метры без перевода.
- Берут наружные размеры. Для вместимости жидкости нужны внутренние габариты; для объёма металла — наружные и внутренние.
- Игнорируют форму днища. Выпуклые, эллиптические или конические днища дают дополнительный объём, не учитываемый формулой прямого цилиндра.
- Рано округляют π. Округляйте только конечный результат; в расчётах берите π ≈ 3,14159.
Калькулятор объёма цилиндра в литрах избавляет от ручного перевода единиц и арифметических ошибок: достаточно ввести радиус или диаметр, высоту и выбрать единицы измерения.