Перевод числа в двоичную систему (2)

Перевод числа в 2 систему (двоичную) — это преобразование записи из десятичной или иной позиционной системы в формат из нулей и единиц. Ниже разобраны ручные алгоритмы и примеры, а для мгновенного результата используйте конвертер выше.

Как перевести десятичное число в 2 систему делением

Самый универсальный способ — последовательное деление исходного числа на 2 с фиксацией остатков.

1. Разделите число на 2.
2. Запишите остаток (он будет 0 или 1).
3. Возьмите полученное частное и снова разделите на 2.
4. Повторяйте, пока частное не станет равным 0.
5. Выпишите остатки в обратном порядке (снизу вверх) — это и есть результат.

Пример: переведём 45 в двоичную систему

• 45 ÷ 2 = 22, остаток 1
• 22 ÷ 2 = 11, остаток 0
• 11 ÷ 2 = 5, остаток 1
• 5 ÷ 2 = 2, остаток 1
• 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
• 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 101101. Проверка: 45₁₀ = 101101₂.

Метод разложения на степени двойки

Альтернативный ручной метод — представить число как сумму степеней двойки (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64…).

1. Найдите наибольшую степень двойки, которая не превышает число.
2. Вычтите её из числа.
3. Повторите для остатка, пока он не станет равен 0.
4. Расставьте единицы в позициях соответствующих степеней, остальные позиции — нули.

Пример для 45:

• 45 = 32 (2⁵) + 13
• 13 = 8 (2³) + 5
• 5 = 4 (2²) + 1
• 1 = 1 (2⁰)

Степени: 5, 3, 2, 0. Заполняем разряды от 2⁵ до 2⁰: 1 (2⁵) 0 (2⁴) 1 (2³) 1 (2²) 0 (2¹) 1 (2⁰) = 101101₂.

Быстрый перевод из систем со степенью двойки

Если нужно перевести число из восьмеричной (основание 8) или шестнадцатеричной (основание 16) в 2 систему, деление не обязательно. Каждая цифра заменяется фиксированной группой битов:

• Восьмеричная цифра → 3 бита (триада). Например: 7₈ = 111₂, 3₈ = 011₂. Число 73₈ = 111 011₂.
• Шестнадцатеричная цифра → 4 бита (тетрада). Например: A₁₆ = 1010₂, F₁₆ = 1111₂. Число AF₁₆ = 1010 1111₂.

Этот приём идеален для программистов и решения задач ЕГЭ по информатике.

Тонкости и подводные камни

• Индексы. Чтобы не запутаться, всегда указывайте основание: 101₂ (двоичное) или 101₁₀ (десятичное) — это совершенно разные значения.
• Отрицательные числа. В информатике они кодируются в дополнительном коде, а не простым знаком минус.
• Дроби. Для перевода дробной части используют умножение на 2, а не деление.

Для точных расчётов без рутины воспользуйтесь виджетом-конвертером в начале страницы: он поддерживает целые и дробные числа, а также любые основания от 2 до 36.