Перевод из 16 в 2: онлайн-калькулятор

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную онлайн: быстрый калькулятор, таблица соответствий и понятный способ расчёта вручную.

Основной принцип перевода

Шестнадцатеричная система имеет основание 16 и использует символы 0–9 и A–F. Двоичная система имеет основание 2 и использует только 0 и 1.

Поскольку:

16 = 2⁴

каждая шестнадцатеричная цифра точно соответствует четырём двоичным разрядам — одному полубайту, или тетраде. Поэтому для перевода не нужно выполнять длинное деление или сначала находить десятичное значение: достаточно заменить каждый символ исходной записи на его четырёхбитный эквивалент.

Например:

2F₁₆ = 0010 1111₂

В начале результата можно убрать нули:

0010 1111₂ = 101111₂

Обе записи обозначают одно и то же число.

Таблица соответствий

Буквы могут записываться как в верхнем, так и в нижнем регистре: A и a обозначают одно значение, F и f — другое.

Как выполнить расчёт вручную

Алгоритм состоит из трёх действий:

1. Запишите шестнадцатеричное число слева направо.
2. Для каждого символа найдите двоичную группу из четырёх битов.
3. Объедините группы, не меняя их порядок.

Рассмотрим число B34₁₆:

B → 1011
3 → 0011
4 → 0100

Соединяем полученные тетрады:

B34₁₆ = 1011 0011 0100₂

Если нужно представить именно числовое значение, начальные нули у первой группы можно удалить. В этом примере их нет, поэтому результат остаётся:

B34₁₆ = 101100110100₂

Примеры преобразования

Пример с буквами

Переведём 7CA₁₆:

7 → 0111
C → 1100
A → 1010

Итог:

7CA₁₆ = 0111 1100 1010₂ = 11111001010₂

Ноль в начале первой тетрады отброшен, так как он не влияет на значение числа.

Пример с нулевой группой

Преобразуем 305₁₆:

3 → 0011
0 → 0000
5 → 0101

Получаем:

305₁₆ = 0011 0000 0101₂

Или без ведущих нулей:

305₁₆ = 1100000101₂

Нулевую группу между 3 и 5 удалять нельзя: она соответствует отдельной цифре исходного числа и содержит значащие разряды результата.

Пример с фиксированной длиной

Для числа 0A₁₆ полный двоичный вариант выглядит так:

0A₁₆ = 0000 1010₂

В математической записи допустимо написать 1010₂. Но если число является байтом, следует сохранить восемь битов:

00001010₂

Дробные значения

Дробная часть переводится по той же таблице. Символы после шестнадцатеричной точки также заменяются на тетрады, а точка остаётся на своём месте.

Например:

2C.9₁₆

Заменяем символы:

2 → 0010
C → 1100
9 → 1001

Результат:

2C.9₁₆ = 0010 1100.1001₂ = 101100.1001₂

Для дробных чисел важно не путать этот способ с последовательным умножением десятичной дробной части на 2. Прямая замена работает именно потому, что основания 16 и 2 связаны степенью двойки.

Перевод через десятичную систему

Промежуточный перевод в десятичную систему возможен, но обычно он менее удобен. Сначала вычисляют значение шестнадцатеричного числа по разрядам, а затем переводят десятичный результат в двоичный последовательным делением на 2.

Например:

2F₁₆ = 2 × 16¹ + 15 × 16⁰
     = 32 + 15
     = 47₁₀

Далее:

47₁₀ = 101111₂

Метод даёт тот же результат, но требует дополнительных вычислений. Прямое сопоставление символов быстрее и снижает вероятность ошибки.

Важные правила и частые ошибки

• Не заменяйте A–F буквами или их порядковыми номерами. Например, C — это 12, а не 3.
• Не меняйте порядок групп: первая шестнадцатеричная цифра должна остаться слева.
• Каждая цифра должна превратиться ровно в четыре бита, даже если группа начинается с нуля.
• Нули в середине и конце результата нельзя удалять без проверки их роли.
• Префикс 0x обычно указывает основание записи и не переводится в двоичные разряды.
• Символы G–Z не относятся к стандартной шестнадцатеричной системе.
• Для байтов и машинных слов учитывайте требуемую разрядность: результат может содержать фиксированное количество битов.
• Знак минус сохраняется отдельно, если речь идёт о математической записи отрицательного числа.

Где используется такое преобразование

Шестнадцатеричная запись компактно представляет двоичные данные: один символ заменяет четыре бита. Поэтому перевод между системами особенно полезен при работе с:

• байтами и битовыми масками;
• адресами памяти;
• регистрами микроконтроллеров;
• машинными инструкциями;
• сетевыми адресами и IPv6;
• шестнадцатеричными цветами в веб-разработке;
• отладочными дампами и файлами.

Для ручной проверки достаточно разбить двоичное число на группы справа налево по четыре бита и заменить каждую группу обратно символом 0–9 или A–F. Онлайн-калькулятор удобен для длинных записей, дробей и быстрого контроля результата.