10₂ в десятичную систему: ответ

Двоичное число 10₂ в десятичной системе равно 2₁₀. Это следует из разрядных весов: единица стоит в разряде $2^1$, а ноль — в разряде $2^0$.

Перевод 10₂ в десятичную систему

Для перевода двоичного числа нужно умножить каждую цифру на соответствующую степень двойки, считая разряды справа налево с нуля:

$10_2 = 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$

Вычисляем значения:

$1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 2 + 0 = 2$

Ответ:

$\boxed{10_2 = 2_{10}}$

Почему 10₂ — это не десять

В позиционной системе значение записи зависит от основания:

• в десятичной системе $10_{10}$ — это десять;
• в двоичной системе $10_2$ — это два.

Двоичная система использует только две цифры: 0 и 1. После числа 1 следует запись 10₂, которая означает переход в следующий разряд: одну двойку и ноль единиц.

Универсальное правило перевода

Чтобы перевести любое целое двоичное число в десятичное:

1. Пронумеруйте разряды справа налево: 0, 1, 2 и далее.
2. Умножьте каждую цифру на $2^n$, где $n$ — номер её разряда.
3. Сложите получившиеся значения.
4. Нули можно не учитывать, поскольку их вклад равен нулю.

Например:

$1011_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

$1011_2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$

Разрядные веса числа 10₂

Цифра	Номер разряда	Вес	Вклад
1	1	$2^1 = 2$	2
0	0	$2^0 = 1$	0

Сумма вкладов равна 2. Поэтому перевод записывается так: 10₂ = 2₁₀.

Обратная проверка

Чтобы убедиться в результате, переведём число 2 из десятичной системы в двоичную:

• $2 \div 2 = 1$, остаток 0;
• $1 \div 2 = 0$, остаток 1.

Читаем остатки снизу вверх и получаем 10₂. Следовательно, исходное преобразование выполнено правильно.