Перевести в 4 систему счисления: алгоритм, примеры

Пошаговая инструкция, как перевести число в четвертичную (4-ричную) систему счисления из десятичной, двоичной и других.

Что такое 4 система счисления

Четвертичная (4-ричная) система счисления — это позиционная система с основанием 4. Для записи чисел в ней применяются только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Каждый разряд такого числа означает степень числа 4. Например, число 4 в десятичной системе записывается как 10₄ (одна четверка и ноль единиц), а число 15 — как 33₄ (три четвёрки и три единицы: 3×4 + 3 = 15).

Перевод из десятичной в 4 систему счисления

Самый универсальный способ — последовательное деление целой части числа на 4 с записью остатков.

Алгоритм:

Разделите десятичное число на 4.
Запишите остаток от деления (это будет младший разряд).
Продолжайте делить полученное частное на 4, пока оно не станет равным 0.
Запишите остатки в обратном порядке (снизу вверх).

Пример: переведём число 75₁₀ в 4-ричную систему.

75 ÷ 4 = 18, остаток 3
18 ÷ 4 = 4, остаток 2
4 ÷ 4 = 1, остаток 0
1 ÷ 4 = 0, остаток 1

Собираем остатки снизу вверх: 1023. Проверка: 1×4³ + 0×4² + 2×4¹ + 3×4⁰ = 64 + 0 + 8 + 3 = 75. Значит, 75₁₀ = 1023₄.

Быстрый перевод из двоичной в четвертичную

Поскольку 4 = 2², между двоичной и четвертичной системами есть прямая связь. Не нужно переводить число через десятичную.

Алгоритм:

Разбейте двоичное число на группы по 2 бита, начиная с правого края (от младших разрядов).
Если крайняя левая группа неполная, допишите слева 0.
Замените каждую пару битов на соответствующую цифру: 00→0, 01→1, 10→2, 11→3.

Пример: переведём 110110₂.

Группируем: 11 01 10
Заменяем: 11→3, 01→1, 10→2
Получаем: 312₄

Проверка через десятичную: 110110₂ = 32+16+4+2 = 54₁₀. А 312₄ = 3×16 + 1×4 + 2 = 48+4+2 = 54₁₀. Всё совпадает.

Перевод дробной части в 4 систему счисления

Если нужно перевести вещественное число (с дробной частью), обрабатывайте целую и дробную части отдельно.

Для дробной части:

Умножайте дробь на 4.
Целая часть произведения (0, 1, 2 или 3) становится очередной цифрой результата.
Продолжайте умножать только дробную часть, пока она не обнулится или не наберётся нужное число разрядов.

Пример: 0,625₁₀ в 4-ричную.

0,625 × 4 = 2,5 → берём 2, оставляем 0,5
0,5 × 4 = 2,0 → берём 2, дробь обнулилась Результат: 0,22₄. Проверка: 2/4 + 2/16 = 0,5 + 0,125 = 0,625.

Перевод из других систем счисления

Чтобы перевести число из любой произвольной системы (например, восьмеричной или шестнадцатеричной) в 4-ричную, проще всего сначала перевести его в десятичную (умножением цифр на основание в степени позиции), а затем применить деление на 4, описанное выше. Онлайн-конвертер на нашем сайте выполняет эту операцию автоматически для любых оснований от 2 до 36.

Частые вопросы

Какие цифры применяются в четвертичной системе счисления?

В 4-ричной (четвертичной) позиционной системе счисления применяется ровно четыре базовые цифры: 0, 1, 2 и 3. Основание системы равно четырём, поэтому каждый разряд любого числа может принимать исключительно эти значения. Цифры 4, 5, 6 и выше в записи не используются, перенос идёт в старший разряд.

Как быстро перевести двоичное число в 4 систему счисления?

Разбейте исходное двоичное число на пары битов, двигаясь строго справа налево от младших разрядов. Затем замените каждую пару на одну четвертичную цифру по правилу: 00→0, 01→1, 10→2, 11→3. Если крайняя левая группа окажется неполной, просто допишите слева нуль.

Можно ли перевести дробное число в 4 систему счисления?

Да, это стандартная операция. Целую часть делят на 4 с записью остатков в обратном порядке, а дробную — последовательно умножают на 4, забирая целые части произведений в качестве новых разрядов. Процесс повторяют до полного обнуления дроби или получения требуемой точности вычислений.

Как проверить правильность перевода числа в основание 4?

Выполните обратный пересчёт результата в десятичную систему: умножьте каждую цифру числа на 4 в степени её позиции (нумерация начинается с нуля справа) и сложите полученные значения. Если итоговая сумма совпадает с исходным десятичным числом, значит, перевод выполнен абсолютно верно.

Где применяется четвертичная система счисления?

На практике она встречается заметно реже двоичной или шестнадцатеричной, однако активно используется в теории кодирования и сжатия данных, в генетике для компактного кодирования четырёх азотистых оснований ДНК, а также в учебных и олимпиадных задачах по школьной и вузовской информатике.