Перевод чисел в 4 систему счисления

Четверичная система счисления (основание 4) — позиционная система, в которой для записи чисел используются только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Она не так распространена в быту, как десятичная, но регулярно встречается в информатике, теории кодирования и учебных задачах. На этой странице вы найдёте не только удобный онлайн-конвертер, но и подробное описание методов перевода чисел в четверичную систему и обратно.

Алфавит и основание четверичной системы

Любое число в четверичной системе записывается с использованием цифр 0, 1, 2, 3. Основание системы равно 4, поэтому каждый разряд числа соответствует степени числа 4. Например, запись 1023₄ читается как «один-ноль-два-три в четверичной системе» и означает:

1023₄ = 1·4³ + 0·4² + 2·4¹ + 3·4⁰ = 64 + 0 + 8 + 3 = 75₁₀.

Перевод целых чисел из десятичной системы в четверичную

Самый надёжный метод — последовательное деление на основание 4. Алгоритм:

1. Разделите исходное десятичное число на 4, запомните остаток (от 0 до 3) — это младший разряд будущего четверичного числа.
2. Полученное частное снова разделите на 4 и сохраните новый остаток.
3. Повторяйте шаг 2, пока частное не станет равным нулю.
4. Выпишите все остатки в обратном порядке (от последнего к первому) — это и есть число в четверичной системе.

Пример. Переведём 94₁₀ в четверичную систему: 94 ÷ 4 = 23, остаток 2
23 ÷ 4 = 5, остаток 3
5 ÷ 4 = 1, остаток 1
1 ÷ 4 = 0, остаток 1
Остатки (снизу вверх): 1, 1, 3, 2 → 1132₄.
Проверка: 1132₄ = 1·64 + 1·16 + 3·4 + 2·1 = 64 + 16 + 12 + 2 = 94₁₀.

Перевод целых чисел из четверичной системы в десятичную

Используется разложение по степеням основания. Каждая цифра четверичного числа умножается на 4 в степени, равной номеру позиции (нумерация справа налево, начиная с 0). Затем результаты суммируются.

Формула:
abc…z₄ = a·4^(n-1) + b·4^(n-2) + … + z·4⁰, где n — количество разрядов.

Пример. Переведём 3021₄ в десятичную систему: 3021₄ = 3·4³ + 0·4² + 2·4¹ + 1·4⁰ = 3·64 + 0·16 + 2·4 + 1·1 = 192 + 0 + 8 + 1 = 201₁₀.

Перевод дробных чисел

Дробная часть переводится отдельно по следующему правилу:

1. Умножьте дробную часть (только то, что после запятой) на 4.
2. Целая часть результата (от 0 до 3) станет очередной цифрой дробной части в четверичной системе.
3. Повторяйте умножение с оставшейся дробной частью до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность.

Пример. Переведём 0,375₁₀ в четверичную дробь: 0,375 · 4 = 1,5 → целая часть 1, дробная 0,5
0,5 · 4 = 2,0 → целая часть 2, дробная 0 (конец).
Результат: 0,12₄ (проверка: 1·4⁻¹ + 2·4⁻² = 0,25 + 0,125 = 0,375₁₀).

Четверичная система и другие системы счисления

При необходимости перевести число из четверичной системы в двоичную можно заменить каждую четверичную цифру двумя двоичными разрядами: 0 → 00, 1 → 01, 2 → 10, 3 → 11. Затем двоичную запись легко сгруппировать для перехода к восьмеричной (группы по 3 бита) или шестнадцатеричной (по 4 бита). Это удобно, если финальная система не является десятичной.

Таблица соответствия первых чисел

Для быстрой ориентации приведём несколько чисел в десятичной, четверичной и двоичной системах:

Десятичная	Четверичная	Двоичная
0	0	0
1	1	1
2	2	10
3	3	11
4	10	100
5	11	101
6	12	110
7	13	111
8	20	1000
10	22	1010

Онлайн-конвертер на этой странице мгновенно выполнит перевод между четверичной, десятичной и любой другой позиционной системой с основанием от 2 до 36, а также покажет пошаговое решение — это особенно полезно для проверки своих вычислений и освоения алгоритмов.