конвертировать.ру

Перевести из 2 в восьмеричную систему

Чтобы перевести двоичное число в восьмеричное, разделите его на триады от запятой и замените каждую группу цифрой от 0 до 7. Правило и примеры.

Восьмеричное число
153,54 ₈
Группировка по 3 бита идёт от запятой: целая часть — влево, дробная — вправо.
Примеры:
Таблица триад и проверка через десятичную систему

Каждые 3 двоичных разряда соответствуют весам 4, 2 и 1. Восьмеричная цифра равна их сумме.

Триада (2) Расчёт (4·b₂ + 2·b₁ + 1·b₀) Цифра (8)
000 0 + 0 + 0 0
001 0 + 0 + 1 1
010 0 + 2 + 0 2
011 0 + 2 + 1 3
100 4 + 0 + 0 4
101 4 + 0 + 1 5
110 4 + 2 + 0 6
111 4 + 2 + 1 7
Десятичная проверка текущего числа

Чтобы перевести двоичное число в восьмеричное, разделите его на триады от запятой и замените каждую группу цифрой от 0 до 7. Правило и примеры.

Правило перевода через триады

Двоичная система использует цифры 0 и 1, а восьмеричная — цифры от 0 до 7. Поскольку 8 = 2³, каждая группа из трёх двоичных цифр соответствует одной восьмеричной.

Для перевода целого числа:

  1. Разбейте двоичную запись на группы по три цифры, начиная справа.
  2. Если крайняя левая группа неполная, добавьте перед ней нули.
  3. Замените каждую группу соответствующей восьмеричной цифрой.
Двоичная группаВосьмеричная цифра
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

Ту же таблицу можно применять, считая разряды группы: слева направо их веса равны 4, 2 и 1. Например, 101₂ = 4 + 1 = 5₈.

Пример для целой части

Переведём 1101011₂ в восьмеричную систему. Делим запись на группы по три цифры справа налево и дополняем левую группу нулём:

1101011₂ → 001 101 011 → 1 5 3

Значит, 1101011₂ = 153₈. Начальный ноль в триаде нужен только для удобства группировки и в итоговую запись не включается.

Как преобразовать двоичную дробь

Группировку начинают от запятой в обе стороны. Целую часть делят справа налево, а дробную — слева направо. Если в дробной части последняя группа содержит меньше трёх цифр, нули добавляют справа.

Например:

1101011,1011₂ → 001 101 011,101 100 → 153,54₈

Следовательно, 1101011,1011₂ = 153,54₈. Дополненный ноль справа от дробной части не меняет её значения.

Проверка результата и частые ошибки

Проверить перевод можно через десятичную систему. В примере выше целая часть 153₈ равна 1 × 8² + 5 × 8 + 3 = 107, а дробная часть 0,54₈ — 5/8 + 4/64 = 0,6875. Исходное двоичное число также равно 107,6875₁₀.

При переводе важно не смешивать направления группировки: от запятой к левому краю идут справа налево, к правому — слева направо. Нули для дополнения ставят только у неполной крайней группы. Индексы ₂ и ₈ помогают отличать системы счисления и не путать, например, 10₂ с 10₈.

Частые вопросы

Почему число делят именно на группы по три бита?

Основание восьмеричной системы равно 8, а 8 = 2³. Поэтому одна восьмеричная цифра точно соответствует комбинации из трёх двоичных разрядов. Каждую триаду можно преобразовать отдельно, не переводя всё число в десятичную систему; группировка сохраняет значение и подходит для целой и дробной частей.

Нужно ли дополнять нулями каждую группу?

Дополняют только неполную крайнюю группу: у целой части нули добавляют слева, у дробной — справа. Например, 10₂ становится 010₂ и соответствует 2₈, а дробная группа 1 после запятой дополняется до 100 и соответствует 4/8. Добавленные нули не меняют значение числа.

Как поступить с цифрами после запятой?

Запятая остаётся границей между целой и дробной частями, но триады формируют отдельно: влево от запятой — справа налево, вправо — слева направо. Каждая восьмеричная цифра после запятой задаёт очередной разряд с весом 1/8, 1/64 и далее.

Можно ли использовать в исходном числе цифру 8 или 9?

Нет. Запись в системе с основанием 2 может содержать только 0 и 1; появление любой другой цифры означает ошибку или то, что число записано не в двоичной системе. В результате перевода используют цифры от 0 до 7. Перед расчётом проверьте исходную запись.